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    动点P与两个定点A（-6，0），B（6，0）连线的斜率之积为-
    1
    3
    ，P点轨迹为C，
    （1）求曲线C的方程；
    （2）直线l过M（-2，2）与C交于E，G两点，且线段EG中点是M，求l方程．
    （1）设P（x，y），则x≠±6．
    ∵A（-6，0）、B（6，0），
    ∴kPA=
    y
    x+6
    ，kPB=
    y
    x-6
    ，
    ∵动点P与两个定点A（-6，0），B（6，0）连线的斜率之积为-
    1
    3
    ，
    ∴
    y
    x+6
    •
    y
    x-6
    =-
    1
    3
    ，
    化简得
    x2
    36
    +
    y2
    12
    =1    （x≠±6）；
    （2）设E（x1，y1），G（x2，y2），则
    x12
    36
    +
    y12
    12
    =1
    x22
    36
    +
    y22
    12
    =1
    x1+x2=-4
    y1+y2=4
    ，
    ∴
    y1-y2
    x1-x2
    =
    1
    3
    ，即EG的斜率等于
    1
    3
    ，
    ∴直线l方程为y-2=
    1
    3
    （x+2），即x-3y+8=0．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线y=kx+1与曲线x=
    		1-4y2
    有两个不同的交点，则k的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）过左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，是否存在直线l，使得OA⊥OB，O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，长轴端点与短轴端点间的距离为
    		5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线y=x+m与曲线y=
    		1-2x2
    有两个交点，则实数m的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点．
    （1）求证：直线l与双曲线C只有一个公共点；
    （2）设直线l与双曲线C的公共点为M，且
    AM
    =λ
    AB
    ，证明：λ+e2=1；
    （3）设P是点F1关于直线l的对称点，当△PF1F2为等腰三角形时，求e的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在同一坐标系中，方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲线大致是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0）A2（3，0）P（x，y）M（
    		x2-9
    ，0），若向量
    A1P
    ，λ
    OM
    ，
    A2P
    满足(
    OM
    )2=3
    A1P
    •
    A2P

    （1）求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；
    （2）过点A1且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使△A1BC为正三角形．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于P、Q两点，△F2PQ的周长为4
    		3
    ．
    （1）若椭圆的离心率e=
    		3
    3
    ，求椭圆的方程；
    （2）若M为椭圆上一点，
    MF1
    •
    MF2
    =1，求△MF1F2的面积最大时的椭圆方程．

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