Question

已知数列{a_n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a_n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为

 

．

Answer 1

考点：四种命题

专题：简易逻辑

分析：根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．

解答： 解：原命题p：“在等比数列{a_n}中，若公比q＞1，则数列{a_n}是递增数列”，例如，当数列为，-2，-4，-8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；
逆命题是：“在等比数列{a_n}中，若数列{a_n^}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，-1，-

1

2

，-

1

4

，…，q=

1

2

，但是数列为递增数列，是假命题；
否命题是：“在等比数列{a_n}中，若公比q≤1，则数列{a_n}不是递增数列，是假命题；
逆否命题是：“在等比数列{a_n}中，若数列{a_n}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；
综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．
故答案为：4

点评：本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题