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    有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用。

    (1)求①号面需要更换的概率；    

    (2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

     (3)写出的分布列，求的数学期望。

     

     

    【答案】

    （1）；（2）；（3）E=100E=300.

    【解析】本试题主要考查了概率的运算以及分布列的求解运用。

    解：(1)①号面需要更换的概率为    ……3分

      (2)根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为：

         P6(2)=                     …………6分

      (3)因为，       8分

    的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    P

    …………10分

    =100，E=100E=300                                …………12分

     

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    有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，上下底面不安装彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面．假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用．
    （1）求侧面ABB1A1需要维修的概率；
    （2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5．若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用．
    （1）求①号面需要更换的概率；
    （2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；
    （3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为∴
    16
    3
    ≤
    8
    2k2+1
    ≤
    36
    5
    ．若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面．假定更换一个面需要100元，用ξ表示维修一次的费用．
    （1）求恰好有2个面需要维修的概率；
    （2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    上海世博会上有一种舞台灯，外形是正六边棱柱，在其每个侧面（编号分别是①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，每只灯正常发光的概率是0.5，若一侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面．
    （1）求①号面需要更换的概率；
    （2）求6个面上恰有2个面需要更换的概率．

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    科目：高中数学 来源：2010年江西上高二中、新余钢铁中学高三年级全真模拟数学（理科）试题 题型：解答题

    上海世博会上有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每个侧面（编号分别是①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，每只灯正常发光的概率是0.5，若一侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换费用。

       （1）求①号面需要更换的概率；

       （2）求6个侧面面上恰有2个侧面需要更换的概率。

       （3）写出的分布列，并求出的数学期望。

     

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