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    已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE=
    1
    3
    AC，BD=
    1
    3
    AB，点F在BC上，且CF=
    1
    3
    BC．求证：
    （1）EF⊥BC；
    （2）∠ADE=∠EBC．
    分析：（1）设AB=3，以点A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴，建立直角坐标系，从而可得到E，F，B，C的坐标，利用向量的数量积即可证得EF⊥BC；
    （2）利用
    DE
    •
    DA
    与
    BE
    •
    BC
    数量积中的夹角的余弦即可证得∠ADE=∠EBC．
    解答：解：（1）设AB=3，以点A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴，建立直角坐标系，
    则E（0，1），F（1，2），B（3，0），C（0，3），
    ∴
    EF
    =（1，1），
    BC
    =（-3，3）
    ∵
    EF
    •
    BC
    =-3+3=0，
    ∴EF⊥BC；
    （2）∵D（2，0），A（0，0），
    ∴
    DE
    =（-2，1），
    DA
    =（-2，0），
    ∴|
    DE
    |=
    		5
    ，|
    DA
    |=2，又
    DE
    •
    DA
    =4，
    ∴cos＜
    DE
    ，
    DA
    ＞=
    DE
    •
    DA
    |
    DE
    ||
    DA
    |
    =
    4
    2
    		5
    =
    2
    		5
    5
    ，
    同理可求cos＜
    BE
    ，
    BC
    ＞=
    2
    		5
    5
    ，
    ∴＜
    DE
    ，
    DA
    ＞=＜
    BE
    ，
    BC
    ＞，
    ∴∠ADE=∠EBC．
    点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，考查建立坐标系利用数量积判断两个平面向量的垂直关系，属于中档题．
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    （1）AD=BD；
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