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    已知向量
    OA
    =（3，-4），
    OB
    =（6，-3），
    OC
    =（5-m，-3-m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是
    （-
    3
    4
    ，
    1
    2
    ）∪（
    1
    2
    ，+∞）
    （-
    3
    4
    ，
    1
    2
    ）∪（
    1
    2
    ，+∞）
    ．
    分析：若
    AB
    ∥
    AC
    ，求得 m=
    1
    2
    ．求出
    BA
     和
    BC
    的坐标，由
    BA
    •
    BC
    =3+3m+m＞0，可得m＞-
    3
    4
    ．由此可得当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围．
    解答：解：∵
    AB
    =（3，1）
    AC
    =（2-m，1-m），若
    AB
    ∥
    AC
    ，则有3（1-m）=2-m，解得 m=
    1
    2
    ．
    由题设知，
    BA
    =（-3，-1），
    BC
    =（-1-m，-m），
    ∵∠ABC为锐角，∴
    BA
    •
    BC
    =3+3m+m＞0，可得m＞-
    3
    4
    ．
    由题意知，当m=
    1
    2
     时，
    BA
    ∥
    BC
    ．
    故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是 （-
    3
    4
    ，
    1
    2
    ）∪（
    1
    2
    ，+∞），
    故答案为 （-
    3
    4
    ，
    1
    2
    ）∪（
    1
    2
    ，+∞）．
    点评：本题主要考查向量的表示方法，两个向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（3，1），
    OB
    =（-1，2），
    OC
    ⊥
    OB
    ，
    BC
    ∥
    OA
    ．试求满足
    OD
    +
    OA
    =
    OC
    的
    OD
    的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州二模）已知向量
    OA
    =（3，-4），
    OB
    =（6，-3），
    OC
    =（m，m+1），若
    AB
    ∥
    OC
    ，则实数m的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•资阳一模）已知向量
    OA
    =（3，-4），
    OB
    =（6，-3），
    OC
    =（5-m，-3-m）．
    （Ⅰ）若点A、B、C共线，求实数m的值；
    （Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（3，-2），
    OB
    =（-5，-1）则向量
    1
    2
    AB
    的坐标是（　　）
    A、（-4，
    1
    2
    ）
    B、（4，-
    1
    2
    ）
    C、（-8，1）
    D、（8，1）

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