Question

（2008•南京模拟）已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x₁，x₂，必有f （x₁•x₂）=f （x₁）•f （x₂）  成立，写出满足条件的一个函数为

y=

3	x

．

Answer 1

分析：由题意，函数满足对任意的实数x₁，x₂，必有f （x₁•x₂）=f （x₁）•f （x₂） 成立，考查基本初等函数，幂函数y=f （x）=xⁿ具有这样的性质，故可猜测函数解析式f （x）=xⁿ，再结合题设条件f （27）=3，即可找出符合条件的函数

解答：解：由于（x₁•x₂）ⁿ=（x₁）ⁿ×（x₂）ⁿ
∴对于函数y=f （x）=xⁿ，都满足对任意的实数x₁，x₂，必有f （x₁•x₂）=f （x₁）•f （x₂） 成立
又f （27）=3
∴27ⁿ=3³ⁿ=3，解得n=

1

3

故满足条件的一个函数是y=

3	x

故答案为y=

3	x

点评：本题考查根据所给的函数性质求函数解析式，本题是一个开放式题，答案可能不唯一，解题的关键是根据所给的函数性质找出符合条件的函数，即找出具有这种性质的函数函数，这也是本题的难点