Question

7．如图所示，在三棱锥S-ABC中，△ABC，△SBC都是等边三角形，且BC=1，SA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则二面角S-BC-A的大小为60°．

Answer 1

分析 利用正三棱锥的性质和二面角的定义、等边三角形的性质即可求出．

解答 解：如图所示，取BC的中点D，连结AD，SD，过点S作SO⊥底面ABC，
△ABC，△SBC都是等边三角形，可得AD⊥BC，SD⊥BC．
∴∠ADS为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角．
BC=1，SA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，SD=AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，△SDA是正三角形．
∴∠ADS=60°．
二面角S-BC-A的大小为60°．
故答案为：60°．

点评 熟练掌握正三棱锥的性质和二面角的定义、等边三角形的性质是解题的关键．