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10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n=1,2,3…).
(I)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)设bn=an+n,求数列{bn}的前n项和Tn

分析 (I)通过Sn=2an-2与Sn-1=2an-1-2(n≥2)作差、整理可知an=2an-1(n≥2),进而可知数列{an}是首项、公比均为2的等比数列,计算即得结论;
(Ⅱ)通过(I)分组求和相加即得结论.

解答 解:(I)∵Sn=2an-2,
∴Sn-1=2an-1-2(n≥2),
两式相减得:an=2an-2an-1
整理得:an=2an-1(n≥2),
又∵a1=2a1-2即a1=2满足上式,
∴数列{an}是首项、公比均为2的等比数列,
∴数列{an}的通项公式an=2n
(Ⅱ)由(I)可知bn=an+n=2n+n,
∴Tn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)
=(2•2n-2)+$\frac{n(n+1)}{2}$
=2n+1+$\frac{1}{2}$n(n+1)-2.

点评 本题考查数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.

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