Question

在某市举办的城市运动会的跳高比赛中，甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，若甲、乙各试跳两次，则两人中恰有一人第二次才成功的概率为

 

．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：记“甲第i次试跳成功”为事件A_i，“乙第i次试跳成功”为事件B_i，依题意得P（A_i）=0.7，P（B_i）=0.6，且A_i，B_i（i=1，2）相互独立，由此能求出两人中恰有一人第二次才成功的概率．

解答： 解：记“甲第i次试跳成功”为事件A_i，“乙第i次试跳成功”为事件B_i，依题意得
P（A_i）=0.7，P（B_i）=0.6，且A_i，B_i（i=1，2）相互独立．
“甲第二次试跳才成功”为事件

.

A

1A₂，且两次试跳相互独立．
∴P（

.

A

1A₂）=P（

.

A

1）P（A₂）=0.3×0.7=0.21．
故甲第二次试跳才成功的概率为0.21．
同理可求得乙第二次试跳才成功的概率为P（

.

B

1B₂）=P（

.

B

1）P（B₂）=0.4×0.6=0.24．
故两人中恰有一人第二次才成功的概率为0.21×（1-0.24）+0.24×（1-0.21）=0.3492．
故答案为：0.3492．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件同时发生的概率的求法．