Question

已知数列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

， …，依它的前10项的规律，这个数列的第2011项a₂₀₁₁满足（　　）

• A、0＜a2011＜

  1

  10

• B、

  1

  10

  ≤a2011＜1
• C、1≤a₂₀₁₁≤10
• D、a₂₀₁₁＞10

Answer 1

分析：第n组分母的规律为：1，2，3，…n，第n组分子的规律为：n，n-1，n-2，…2，1，所以数列的第2011项是数列第63组第58个数，即a₂₀₁₁=

6

58

．

解答：解：因为数列的前10项为：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

， …，
所以分母的规律为：1；1，2；1，2，3；1，2，3，4；…，则第n组分母的规律为：1，2，3，…n，
分子的规律为：1；2，1；3，2，1；4，3，2，1；…，则第n组分子的规律为：n，n-1，n-2，…2，1，
所以数列的第2011项是数列第63组第58个数，即a₂₀₁₁=

6

58

，
所以

1

10

≤a2011＜1．
故选B．

点评：本题考查类比推理，是一个基础题，解题的关键是看清所给的几个元素之间的共性，要分清楚几种推理．