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已知数列:
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, …
,依它的前10项的规律,这个数列的第2011项a2011满足(  )
A、0<a2011
1
10
B、
1
10
a2011<1
C、1≤a2011≤10
D、a2011>10
分析:第n组分母的规律为:1,2,3,…n,第n组分子的规律为:n,n-1,n-2,…2,1,所以数列的第2011项是数列第63组第58个数,即a2011=
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解答:解:因为数列的前10项为:
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, …

所以分母的规律为:1;1,2;1,2,3;1,2,3,4;…,则第n组分母的规律为:1,2,3,…n,
分子的规律为:1;2,1;3,2,1;4,3,2,1;…,则第n组分子的规律为:n,n-1,n-2,…2,1,
所以数列的第2011项是数列第63组第58个数,即a2011=
6
58

所以
1
10
a2011<1

故选B.
点评:本题考查类比推理,是一个基础题,解题的关键是看清所给的几个元素之间的共性,要分清楚几种推理.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列:
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,…
,依它的前10项的规律,这个数列的第2010项a2010=(  )
A、
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B、
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C、
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D、
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科目:高中数学 来源: 题型:

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, …
,依它的前10项的规律,这个数列的第2010项a2010满足(  )
A、0<a2010
1
10
B、
1
10
a2010<1
C、1≤a2010≤10
D、a2010>10

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列1,
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,…,
2n-1
,…,则
21
是这个数列的(  )
A、第10项B、第11项
C、第12项D、第21项

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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,依它的前10项的规律,这个数列的第2010项a2010=(  )
A.
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D.
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