【题目】如图,李先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线,L1路线上有A1、A2、A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为 ;L2路线上有B1、B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为 , .
(1)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(2)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望;
(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
【答案】
(1)解:设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A,包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况.
则 ,
所以走L1路线,最多遇到1次红灯的概率为 .
(2)解:依题意,X的可能取值为0,1,2.
, , .
随机变量X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
所以
(3)解:设选择L1路线遇到红灯次数为Y,随机变量Y服从二项分布Y~ ,所以 .
因为EX<EY,所以选择L2路线上班最好
【解析】(1)利用二项分布即可得出;(2)利用相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式即可得出;(3)由于走路线L1时服从二项分布即可得出期望,比较走两条路的数学期望的大小即可得出要选择的路线.
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【题目】某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为6400立方米,深度为4米.池底每平方米的造价为120元,池壁每平方米的造价为100元.设池底长方形的长为x米. (Ⅰ)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;
(Ⅱ)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
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【题目】如图,已知长方形ABCD中,AB=2 ,AD= ,M为DC的中点,将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM (Ⅰ)求证:AD⊥BM
(Ⅱ)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角E﹣AM﹣D的余弦值为 .
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【题目】考拉兹猜想又名3n+1猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果i=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【题目】如图,椭圆 的左焦点为F1 , 右焦点为F2 , 过F1的直线交椭圆于A,B两点,△ABF2的周长为8,且△AF1F2面积最大时,△AF1F2为正三角形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系? ②在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由.
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