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    （本题满分12分）如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．
    （1）求椭圆的离心率e（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．
    (Ⅰ)  (Ⅱ)  
    （1）∵，∴．
    ∵OP∥AB，∴，∴，
    解得：b=c．∴，故      （4分）
    （2）由（1）知椭圆方程可化简为．①
    易求直线QR的斜率为，故可设直线QR的方程为：．②
    由①②消去y得：．∴，． （8分）
    于是△的面积S=
    =，∴．
    因此椭圆的方程为，即．   （12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）若的周长为6；写出椭圆C的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）
    定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.
    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；
    （2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；
    （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换
    ：（，）下的不动点的存在情况和个数.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点，B为椭圆+=1的左准线与轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为       
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为
    （1）求直线的斜率（用、表示）；
    （2）设直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
    已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点。
    （Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；
    （Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，，求线段的中点的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．

    （1）是否存在k，使对任意m＞0，总有成立？若存在，求出所有k的值；
    （2）若，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的
    直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．
    (Ⅰ) 求椭圆的方程；
    (Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，
    （）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且．
    （1）若= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；
    （2）D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当 ―5≤≤ 时，求椭圆的离心率e的取值范围．

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