Question

函数y=

x2+2|x|-3

的单调递减区间是（　　）

A．（-∞，-3]

B．[-3，+∞）

C．（-∞，-1]

D．（-∞，0]

Answer 1

分析：先根据被开方数大于或等于零，求得函数的定义域为[1，+∞）∪（-∞，-1]，再根据此函数为偶函数，图象关于y轴对称，当x≥1时，函数在[1，+∞）上是增函数，可得函数在（-∞，-1]上是减函数，从而得出结论．

解答：解：∵函数y=

x2+2|x|-3

=

(|x|+3)(|x|-1)

，
∴|x|≥1，
解得 x≥1，或 x≤-1，
故函数的定义域为[1，+∞）∪（-∞，-1]．
再根据此函数为偶函数，图象关于y轴对称，
当x≥1时，函数为y=

(x+3)(x-1)

，显然函数在[1，+∞）上是增函数，
故函数在（-∞，-1]上是减函数．
综上，函数y=

x2+2|x|-3

的单调递减区间是 （-∞，-1]，
故选：C．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，二次函数的性质，属于中档题．