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    已知椭圆(a＞0，b＞0,为参数)上的点P(x,y)，求

    (1)x、y的取值范围；

    (2)3x+4y的取值范围.

    解:(1)∵－1≤cos≤1,－1≤sin≤1,

    ∴－a≤acos≤a,－b≤bsin≤b.

    ∴－a≤x≤a,－b≤y≤b为所求范围.

    (2)∵3x+4y=3acos+4bsin=sin(＋θ)

    (其中θ为第一象限角，且tanθ=),

    而－1≤sin(＋θ)≤1,

    ∴sin(＋θ)∈［－，］，

    即－≤3x+4y≤为所求.

    点评:椭圆的普通方程为=1.如果利用普通方程求t=3x+4y的范围，可以用判别式法.用椭圆的参数方程化成一个角的一个三角函数的形式更方便快捷.

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