试题分析:(1)∵
=(2+cosα,sinα),(
)
2=7,∴(2+cosα)
2+sin
2α=7,∴cosα=
. 又B(0,2),C(cosα,sinα),设
与
的夹角为θ,则cosθ=
=sinα=±
,∴
与
的夹角为
或
,又
,∴
与
的夹角为
;
(2)
=(cosα-2,sinα),
=(cosα,sinα-2),由
,∴
=0,可得cosα+sinα=
,∴(cosα+sinα)
2=
,∴2sinαcosα=-
,∵α∈(0,π),∴α∈(
,π),又由(sinα-cosα)
2=1-2sinαcosα=
,sinα-cosα>0,∴sinα-cosα=
点评:此类问题常常由数量积的知识找到三角函数间的关系,再化简所给三角函数式就可得到