练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求直线和平面所成角的正弦值.

     


    解：依题意，建立如图所示的坐标系，则

    .

    ∵为的中点，∴.        

     (1) 证明  ，     

    ∵，平面，

    ∴平面.                    ………4分

     (2) 证明  ∵，  

    ∴，∴.          ∴平面，又平面，∴平面平面CDE …….8分                   

     (3) 解  设平面的法向量为，由可得：

    ，取.  又，设和平面所成的角为，则.

    ∴直线和平面所成角的正弦值为.         ………13分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•滨州一模）如图，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面BCE；
    （Ⅲ）求四棱锥C-ABEF的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年内江市三模） (12分) 如图，已知平面，平面，三角形为等边三角形，

    ，为的中点

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求二面角的大小。

     

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三上学期期末考试数学文卷 题型：解答题

     

    （本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为中点．

                         

    （1）求证：平面；

           （2）求证：平面平面；

           （3）求直线与平面所成角的正弦值．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面BCE；
    （Ⅲ）求四棱锥C-ABEF的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为中点．

           （1）求证：平面；

           （2）求证：平面平面；

           （3）求直线与平面所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案