Question

（2013•石景山区一模）对于各数互不相等的整数数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有i_p＞i_q，则称i_p，i_q是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，3，1）的逆序数等于2．则数组（5，2，4，3，1）的逆序数等于

8

；若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）的逆序数为n，则数组（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序数为

n2-3n

2

．

Answer 1

分析：由于数组中包含的数字比较少，数组（5，2，4，3，1）中的逆序可以列举出共有8个，对应于含有n个数字的数组中，首先做出任取两个数字时可以组成的数对，减去逆序的个数，得到结果．

解答：解：由题意知数组（5，2，4，3，1）中的逆序有
5，2；5，4；5，3；5，1；2，1；4，3；4，1；3，1．
∴逆序数是8，
∵若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序数为n，
∵这个数组中可以组成C

2 n

=

n(n-1)

2

个数对，
∴数组（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序数为

n(n-1)

2

-n=

n2-3n

2

，
故答案为：8；

n2-3n

2

．

点评：本题考查一个新定义问题，解题的关键是读懂题目条件中所给的条件，并且能够利用条件来解决问题，本题考查排列组合数的应用，考查列举法，是一个非常新颖的问题，是一个考查学生理解能力的题目．