Question

（1）已知f（x）是一次函数，且f{f（x）]=9x+6，求f（x）的解析式
（2）已知二次函数f（x）满足：f（2）=-1，f（-1）=-1．且f（x）的最大值为8，求此二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）设f（x）=ax+b（a≠0），代入f{f（x）]=9x+6，可得关于a，b的方程组，解出即可；
（2）由f（2）=-1，f（-1）=-1可知f（x）图象的对称轴，再由最大值为8，可设其顶点式f（x）=a(x-

1

2

)2+8，根据f（-1）=-1可求得a值；

解答：解：（1）设f（x）=ax+b（a≠0），
则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=9x+6，
所以

a2=9 ab+b=6

，解得

a=3 b= 3 2

或

a=-3 b=-3

，
所以f（x）=3x+

3

2

或f（x）=-3x-3．
（2）由f（2）=-1，f（-1）=-1知，f（x）图象的对称轴为x=

1

2

，
又f（x）的最大值为8，故可设f（x）=a(x-

1

2

)2+8，
由f（-1）=-1得，a(-1-

1

2

)2+8=-1，解得a=-4，
所以f（x）=-4(x-

1

2

)2+8．

点评：本题考查一次函数、二次函数的性质及其解析式的求解，若已知函数类型求函数解析式，常用待定系数法．