Question

（2010•龙岩二模）如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”．下列五个点P₁（1，1），P₂（1，2），P3(

1

2

，

1

2

)，P₄（2，2），P5(

1

2

，2)中，“好点”是

P₃，P₄，P₅

（写出所有的好点）．

Answer 1

分析：利用指数函数的性质，易得P₁（1，1），P₂（1，2）不是好点，利用“好点”的定义，我们易构造指数方程和对数方程，得到P3(

1

2

，

1

2

)，P₄（2，2），P5(

1

2

，2)三个点是好点，从而得到答案．

解答：解：当x=1时，对数函数y=log_ax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，
故P₁（1，1），P₂（1，2）一定不是好点，
而P3(

1

2

，

1

2

)是函数y=(

1

4

)x与y=log

1

4

x的交点；
P₄（2，2）是函数y=

2

x与y=log

2

x的交点；
P5(

1

2

，2)是函数y=4^x与y=log

1 2

x的交点；
故答案为P₃，P₄，P₅

点评：本题考查的知识点是指数函数与对数函数的性质，利用指数函数和对数的性质，排除掉不满足“好点”定义的点是解答本题的关键．