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    【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．

    【答案】

    【解析】如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.又DG⊥AF，∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.

    容易得到，当F运动到E点时，K为AB的中点，t＝AK＝＝1；当F运动到C点时，在Rt△ADF中，易得AF＝，且AG＝，GF＝，又易知Rt△AGK∽Rt△ABF，则，又AB＝2，AK＝t，则t＝.∴t的取值范围是.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数满足下列3个条件:①函数的图象过坐标原点； ②函数的对称轴方程为； ③方程有两个相等的实数根.

    （1）求函数的解析式；

    （2）令，若函数在上的最小值为－3，求实数的值；

    （3）令，若函数在内有零点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】,在上单调递减.若,则在上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故.故需当时,且,使得第一段有一个零点,故.对于第二段, ,故需在区间有两个零点, ,故在上递增,在上递减,所以,解得.综上所述,

    【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.

    【题型】单选题
    【结束】
    13

    【题目】设， 满足约束条件，则的最大值为_______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中．

    （1）讨论函数零点的个数；

    （2）若不等式在区间（）上的解集为非空集合，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为奇函数，曲线在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12.

    （1）求函数的解析式；

    （2）用列表法求函数在上的单调增区间、极值、最值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.

    (1)证明：直线BC∥平面PAD；

    (2)若△PCD的面积为2，求四棱锥P－ABCD的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆与抛物线y2＝x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为________．

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