【题目】某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：
，
后得到如图所示的频率分布直方图，问：
（1）在40名读书者中年龄分布在
的人数；
（2）估计40名读书者年龄的平均数和中位数.
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【题目】已知三条直线
：
（
），
：
，
：
，若与的距离是
.
（1）求a的值：
（2）能否找到一点P，使得点P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到的距离是点P到的距离的
；③点P到的距离与点P到的距离之比是
，若能，求出点P的坐标，若不能，请说明理由.
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【题目】某闯关游戏共有两关，游戏规则：先闯第一关，当第一关闯过后，才能进入第二关，两关都闯过，则闯关成功，且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为
，第二关每次闯过的概率均为
.假设他不放弃每次闯关机会，且每次闯关互不影响.
(1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率；
(2)记甲闯关的次数为
，求随机变量的分布列和期望.。
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【题目】已知椭圆
的方程为
，
，
为椭圆的左右顶点，
为椭圆上不同于.的动点，直线
与直线
，
分别交于
，
两点，若
，则过
，，三点的圆必过
轴上不同于点的定点，其坐标为__________.
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【题目】为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标
)、推理能力(指标
)、建模能力(指标
)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养，若
，则数学核心素养为一级；若
，则数学核心素养为二级；若
，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：
学生编号 |
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(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为
，求随机变量的分布列及其数学期望.
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【题目】在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，侧面
为等腰直角三角形，
，
，点E为棱AD的中点．
（1）求证：
平面ABCD；
（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
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【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N为AD的中点．
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）点M在线段PC上且满足
，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求实数
的值．
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【题目】2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：
，
，
，
，
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为
，求的分布列和数学期望.
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