精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (α为参数)
(1)求曲线C的普通方程;
(2)在以O为极点,x正半轴为极轴的极坐标系中,直线l方程为 ρsin( ﹣θ)+1=0,已知直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|.

【答案】
(1)解:曲线C的参数方程为 (α为参数),

x,y平方相加可得:x2+y2=2,①


(2)解:直线l方程为 ρsin( ﹣θ)+1=0化为普通方程为:x﹣y+1=0,②

由②得:y=x+1,③

把③带入①得:2x2+2x﹣1=0,

∴|AB|= |x1﹣x2|

=

=

=


【解析】(1)把参数方程中的x,y平方相加即可得普通方程;(2)把直线l方程为 ρsin( ﹣θ)+1=0化为普通方程为:x﹣y+1=0,然后根据弦长公式计算即可.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为4,3,则输出v的值为(
A.20
B.61
C.183
D.548

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆经过,且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设斜率存在的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,,且与圆心为的定圆相切.直线)与圆交于两点,.面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数(其中)的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为

(1)的解析式;

(2),求的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是(

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.

(1)若的坐标为,求的值;

(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,设椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 点D在椭圆上.DF1⊥F1F2 =2 ,△DF1F2的面积为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

性别

是否需要志愿者

需要

40

30

不需要

160

270

(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

附:,其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

同步练习册答案