Question

求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P(3，-2

6

)的椭圆方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，即可得到所求椭圆的方程．

解答： 解：∵椭圆的焦点在x轴，
∴设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
∵椭圆的焦距为4
∴c=2，焦点坐标为F₁（-2，0），F₂（2，0），
∵椭圆经过点P(3，-2

6

)，
∴根据椭圆的定义，得2a=|PF₁|+|PF₂|=12，
可得a=6，所以b²=a²-c²=32，
∴椭圆方程为：

x2

36

+

y2

32

=1．

点评：本题给出椭圆的焦距和经过的定点坐标，求椭圆的方程．考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于中档题．