Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象在y轴右侧的第一个最高点是(

π

12

，2)，且其与x轴正半轴的第一个交点是(

π

4

，0)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在一个周期上的简图．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得振幅A=2，由T=4(

π

4

-

π

12

)=

2π

3

，可知ω=3，由3×

π

12

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，0＜φ＜π可求得f（x）的解析式；
（2）得到f（x）=2sin（3x+

π

4

）（x∈R）后，可列表，令3x+

π

4

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π得到相应的x的值与y的值，用描点法作图即可．

解答：解：（1）由题知，振幅A=2，周期T=4(

π

4

-

π

12

)=

2π

3

，即知ω=3．…（3分）
由最高点得3×

π

12

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，即φ=

π

4

+2kπ，k∈Z…（6分）
由知0＜φ＜π，所以φ=

π

4

得f(x)=2sin(3x+

π

4

)，(x∈R)…（9分）
（2）列表

3x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 12	π 12	3π 12	5π 12	7π 12
f（x）	0	2	0	-2	0

描点、连线得函数f（x）的图象如图．
【评分细则】坐标系完整即x、o、y及箭头齐全   （11分）
五点列表正确                     （13分）
描点正确图象美观                 （15分）

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式与五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，着重考查y=Asin（ωx+φ）的振幅、周期与初相的确定及五点法作图，属于中档题．