Question

（本小题满分12分）

某开发商对去年市场上一种商品销售数量及销售利润情况进行了调查，发现：

①销售数量y1（万件）与时间（月份）具有满足下表的一次函数关系：

时间x（月份）	1	2	3	…	11	12
销售数量y1（万件）	1.7	1.8	1.9	…	2.7	2.8

②每一件的销售利润y2与时间x（月份）具有如下图所示的关系。

请根据以上信息解答下列问题：

(Ⅰ)在三月份，销售这种商品可获利润多少万元？

(Ⅱ)哪一个月的销售利润最大？请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 在3月份销售这种商品的利润为：7×1.9=13.3(万元)

(2) 当x=4时，w的值最大为（万元）

【解析】解：（Ⅰ）从列表中知道，3月份售出1.9万件;

从图象中观察到3月的每件销售利润为7元.

于是：在3月份销售这种商品的利润为：7×1.9=13.3(万元);  ………………（4分）

（Ⅱ）从列表中观察到，销售数量随月份增加，每月增加0.1万件，于是可选取一次函数

y₁=k₁x+b₁(k₁≠0)作为模型.

把x=1时，y₁=1.7；x=2时y₁=1.8,代入上式得:

 

 解得：k₁=0.1,b₁=1.6        ∴y₁=0.1x+1.6

又由图象可知：y₂与x是一次函数关系, 设y₂=k₂x+b₂(k₂≠0),观察图象：

当x=3时，y₂=7; 当x=6时，y₂=6,代入上式：

      

 解得：k₂=,  b₂=8     ∴y₂=-+ 8;  …………………………………….（8分）

设月销售利润为w(万元)，则：

w=y₁y₂=(0.1x+1.6)(-+8)=-x²+x+64/5=-(x-4)²+

由二次函数的性质知：当x=4时，w的值最大为（万元）………………………（12分）