(06年辽宁卷)(12分)
已知正方形,分别是边的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为().
(1)证明平面;
(2)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.
解析:(Ⅰ)证明:、分别是正方形的边、的中点.
且
四边形是平行四边形
平面而平面
平面
(Ⅱ)解法一:点在平面内的射影在直线上,过点用平面垂足为连接
为正三角形
在的垂直平分线上。
又是的垂直平分线
点在平面内的射影在直线上
过作,垂足为,连接则
是二面角的平面角,即
设原正方形的边长为,连接,
在折后图的中,
为直角三角形,
在中,
解法二:点在平面内的射影在直线上,连结,在平面内过点作,垂足为
为正三角形,为的中点,
又
平面
平面
又,且,平面,平面,
平面,
为在平面内的射影。
点在平面内的射影在直线上
过作,垂足为,连结,则,
是二面角的平面角,即
设原正方形的边长为。
在折后图的中,,
为直角三角形,,
,
在中,,
,
解法三:点在平面内的射影在直线上连结,在平面内过点作,垂足为
为正三角形,为的中点
又
平面,
平面,
平面平面
又平面平面,
平面,即为在平面内的射影,
点在平面内的射影在直线上。
过作,垂足为,连结,则
是二面角的平面角,即
设原正方形的边长为
在折后图的中,.
为直角三角形,.
.
在中,,
,
,
.????????????12分
科目:高中数学 来源: 题型:
(06年辽宁卷文)(12分)
已知函数,,其中,设为的极小值点,为的极值点,,并且,将点依次记为.
(1)求的值;
(2)若四边形为梯形且面积为1,求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(06年辽宁卷)(14分)
已知点是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量满足,设圆的方程为.
(1)证明线段是圆的直径;
(2)当圆的圆心到直线的距离的最小值为时,求的值.
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