Question

若不等式|2x-a|＞x-2对任意x∈（0，3）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）∪[7，+∞）
B．（-∞，2）∪（7，+∞）
C．（-∞，4）∪[7，+∞）
D．（-∞，2）∪（4，+∞）

Answer 1

【答案】分析：直接根据选择题的特点采用特殊值代入检验即可得到答案．
解答：解：因为不等式|2x-a|＞x-2①对任意x∈（0，3）恒成立，
所以：当a=7，①式转换为|2x-a|=|2x-7|=7-2x＞x-2⇒x＜3符合要求；排除答案B，
当a=3时，|2x-a|=|2x-3|，
在≤x＜3时，①式⇒2x-3＞x-2⇒x＞1成立；
在0＜x＜时①式⇒3-2x＞x-2⇒x＜成立．
即a=3时符合要求，排除答案A，B，D．
故选：C．
点评：本题主要考查带绝对值不等式的恒成立问题．由于直接求解比较麻烦，采用了特殊值代入法，这也是做选择题的常用方法之一．