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已知△ABC中,设a,b,c,分别为∠A,∠B,∠C的对边长,AB边上的高与AB边的长相等,则
b
a
+
a
b
+
c2
ab
的最大值为
2
2
2
2
分析:由S△ABC=
1
2
c2=
1
2
absinC,
b
a
+
a
b
+
c2
ab
=
a2+b2+c2
ab
,再结合余弦定理即可求得答案.
解答:解:△ABC中,
∵AB边上的高与AB边的长相等,即S△ABC=
1
2
c2
又S△ABC=
1
2
absinC,
∴c2=absinC,
∴在△ABC中,由余弦定理得:
b
a
+
a
b
+
c2
ab
=
a2+b2+c2
ab

=
c2+2abcosC+c2
ab

=
2c2
ab
+2cosC.
=2sinC+2cosC
=2
2
sin(C+
π
4
)≤2
2
,当C=
π
4
时取到等号.
∴所求关系式的最大值为2
2

故答案为:2
2
点评:本题考查余弦定理与正弦定理,考查辅助角公式,考查转化与化归思想,属于难题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,又设
m
=(sinC,sinBcosA)
n
=(b,2c)
,满足
m
n

(1)求角A的大小;
(2)若a=2
3
,c=2
,求三角形ABC的面积S.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知△ABC中,设a,b,c,分别为∠A,∠B,∠C的对边长,AB边上的高与AB边的长相等,则数学公式的最大值为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知△ABC中,设a,b,c,分别为∠A,∠B,∠C的对边长,AB边上的高与AB边的长相等,则
b
a
+
a
b
+
c2
ab
的最大值为______.

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科目:高中数学 来源:2013年江苏省高考数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:填空题

已知△ABC中,设a,b,c,分别为∠A,∠B,∠C的对边长,AB边上的高与AB边的长相等,则的最大值为   

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同步练习册答案
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