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已知双曲线2x2-3y2-6=0的一条弦AB被直线y=kx平分,则弦AB所在直线的斜率是_________________.


解析:

设A(x1,y1)、B(x2,y2),直线AB的斜率为kAB.

两式相减,得2(x12-x22)-3(y12-y22)=0.

∴(x1+x2)(x1-x2)=3(y1+y2)(y1-y2).

=·.

∴kAB=·.

又点()在直线y=kx上,

=k.∴=.

∴kAB=·=.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•上海)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1.
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;
(3)设椭圆C2:4x2+y2=1,若M、N分别是C1、C2上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线 2x2-y2=m的焦点在x轴,且一个焦点是(
3
,0)
,则m的值是
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•上海)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:2x2-y2=1.
(1)设F是C的左焦点,M是C右支上一点,若|MF|=2
2
,求点M的坐标;
(2)过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;
(3)设斜率为k(|k|<
2
)的直线l交C于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知双曲线 2x2-y2=m的焦点在x轴,且一个焦点是(
3
,0)
,则m的值是______.

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科目:高中数学 来源:高考真题 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1。
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;
(3)设椭圆C2:4x2+y2=1,若M、N分别是C1、C2上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值。

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