Question

【题目】已知平面向量，，满足，且，则的最大值是______.

Answer 1

【答案】3

【解析】

分别以所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，分类讨论：当{||，||}＝{1，2}，||＝3，设，则x2+y2＝9，则（1+x，2+y），有||的最大值，其几何意义是圆x2+y2＝9上点（x，y）与定点（﹣1，﹣2）的距离的最大值；其他情况同理，然后求出各种情况的最大值进行比较即可．

分别以所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，

①当{||，||}＝{1，2}，||＝3，则，

设，则x2+y2＝9，

∴（1+x，2+y），

∴||的最大值，其几何意义是圆x2+y2＝9上点（x，y）与定点（﹣1，﹣2）的距离的最大值为3；

②当{||，||}＝{1，3}，||＝2，则，x2+y2＝4，

∴（1+x，3+y）

∴||的最大值，其几何意义是圆x2+y2＝4上点（x，y）与定点（﹣1，﹣3）的距离的最大值为22，

③当{||，||}＝{2，3}，||＝1，则，

设，则x2+y2＝1

∴（2+x，3+y）

∴||的最大值，其几何意义是在圆x2+y2＝1上取

点（x，y）与定点（﹣2，﹣3）的距离的最大值为11

∵，

故||的最大值为3．

故答案为：3