Question

已知函数f（x）=2

3

sin（

x

2

+

π

4

）•cos（

x

2

+

π

4

）-sin（π+x）．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的值域．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）先利用辅助角公式化简函数，再求f（x）的最小正周期．
（2）确定g(x)=2sin(x+

π

6

)，再求函数g（x）在区间[0，π]上的值域．

解答： 解：由题设可得f(x)=

3

cosx+sinx=2sin(x+

π

3

)
（1）函数最小正周期为2π；
（2）将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到g(x)=2sin(x+

π

6

)．
∵0≤x≤π，
∴

π

6

≤x+

π

6

≤

7

6

π，
∴g（x）值域为[-1，2]．

点评：本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的周期及其求法、三角函数的图象变换等知识，熟练掌握有关基础知识解决该类题目的关键．