分析 根据向量的坐标运算得到$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$,即可得到四边形ABCD是平行四边形,再求出$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$,且|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BD}$|,平行四边形ABCD是正方形.
解答 解:∵$A({4,1+\sqrt{2}}),B({1,5+\sqrt{2}}),C({-3,2+\sqrt{2}})D({0,-2+\sqrt{2}})$,
∴$\overrightarrow{AB}$=(-3,4),$\overrightarrow{DC}$=(-3,4),
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$,
∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{DC}$,且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|,
∴四边形ABCD是平行四边形;
∵$\overrightarrow{AC}$=(-7,1),$\overrightarrow{BD}$=(-1,-7),
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=7-7=0,
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$,且|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BD}$|,
∴平行四边形ABCD是正方形.
点评 本题考查了平面向量的坐标表示,也考查了平面向量的坐标运算问题,是基础题目.
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A. | $4\sqrt{2}π$ | B. | $8\sqrt{2}π$ | C. | 4π | D. | $4\sqrt{2}π+4π$ |
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A. | $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ | C. | $\frac{2±\sqrt{3}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}±\sqrt{6}}{4}$ |
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