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【题目】已知t= (u>1),且关于t的不等式t2﹣8t+m+18<0有解,则实数m的取值范围是(
A.(﹣∞,﹣3)
B.(﹣3,+∞)
C.(3,+∞)
D.(﹣∞,3)

【答案】A
【解析】解:∵u>1,∴u﹣1>0.
∴t= = =﹣[(u﹣1)+ ]+5≤ +5=3,当且仅当u=2时取等号.
∴t∈(﹣∞,3].
∵不等式t2﹣8t+m+18<0,化为m<﹣t2+8t﹣18,
∴关于t的不等式t2﹣8t+m+18<0有解m<(﹣t2+8t﹣18)max
令f(t)=﹣t2+8t﹣18=﹣(t﹣4)2﹣2≤f(3)=﹣3.
因此m<﹣3.
故选:A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识,掌握基本不等式:,(当且仅当时取到等号);变形公式:

练习册系列答案
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【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示,如果生产1吨甲产品可获利润3万元,生产1吨乙产品可获利4万元,则该企业每天可获得最大利润为万元.

原料限额

A(吨)

3

2

12

B(吨)

1

2

8

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x﹣2)2+y2=1,点P在直线l:x+y+1=0上,若过点P存在直线m与圆C交于A,B两点,且点A为PB中点,则点P的恒坐标的取值范围是

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【题目】解关于x的不等式ax2﹣(2a+2)x+4>0.

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【题目】已知数列{an}中,a1=3,n(an+1﹣an)=an+1,n∈N*若对于任意的a∈[﹣1,1],n∈N* , 不等式 ﹣2at+1恒成立,则实数t的取值范围是

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【题目】已知数列{an},{bn}分别满足a1=1,|an+1﹣an|=2,且 |=2,其中n∈N* , 设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn , Tn
(1)若数列{an},{bn}都是递增数列,求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足:存在唯一的正整数k(k≥2),使得ck<ck﹣1 , 则称数列{cn}为“k坠点数列”. ①若数列{an}为“5坠点数列”,求Sn
②若数列{an}为“p坠点数列”,数列{bn}为“q坠点数列”,是否存在正整数m使得Sm+1=Tm?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和为Sn满足Sn+Sn2=2Sn1+2n1(n≥3,n∈N*)
(1)试求数列{an}的通项公式
(2)令bn= ,Tn是数列{bn}的前n项和.证明:对任意给定的m∈(0, ),均存在n0∈N*,使得当n≥n0时,Tn>m恒成立.

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【题目】已知圆C1:(x+2)2+(y﹣1)2=4与圆C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,过点P(﹣1,5)作两条互相垂直的直线l1:y=k(x+1)+5,l2:y=﹣ (x+1)+5.
(1)若k=2时,设l1与圆C1交于A、B两点,求经过A、B两点面积最小的圆的方程.
(2)若l1与圆C1相交,求证:l2与圆C2相交,且l1被圆C1截得的弦长与l2被圆C2截得的弦长相等.
(3)是否存在点Q,过Q的无数多对斜率之积为1的直线l3 , l4 , l3被圆C1截得的弦长与l4被圆C2截得的弦长相等.若存在求Q的坐标,若不存在,说明理由.

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【题目】给出下列结论:
①在△ABC中,sinA>sinBa>b;
②常数数列既是等差数列又是等比数列;
③数列{an}的通项公式为 ,若{an}为递增数列,则k∈(﹣∞,2];
④△ABC的内角A,B,C满足sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC为锐角三角形.其中正确结论的个数为(
A.0
B.1
C.2
D.3

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