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    已知x＞1，则关于表达式x+
    2
    x-1
    ，下列说法正确的是（　　）
    A、有最小值2
    		2
    +1
    B、有最小值4
    C、有最小值3
    33
    D、有最大值4
    分析：本选择题利用直接法解决．将不等式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件即可．
    解答：解：∵x＞1
    ∴x+
    2
    x-1
    =（x-1）+
    2
    x-1
    +1    ≥2
    		2
    +1
    即x+
    2
    x-1
    的最小值为 2
    		2
    +1
    当且仅当x-1=
    		2
    时取等号．
    故选A．
    点评：本题考查不等式恒成立问题，合理利用基本不等式给解题带来“便捷”，关键要注意等号成立的条件，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题：
    ①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），则函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象关于x轴对称．
    ②已知函数f(x)=(
    12
    )x    的反函数是y=g（x），则g（x）在（0，+∞）上单调递增．
    ③为调查参加运动会的1000名运动员的年龄分布情况，从中抽查了100名运动员的档案进行调查，个体是被抽取的每个运动员；
    ④用独立性检验（2×2列联表）来考察两个变量是否具有相关关系时，计算出的随机变量K2的观测值越大，则说明“X与Y有关系的可能性越大”．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
    x -1 0 2 4 5
    f（x） 1 2 0 2 1
    f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
    ②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
    ③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
    ④已知（a，b）是y=
    2013
    f(x)
    的一个单调递减区间，则b-a的最大值为2．
    其中真命题的个数是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
    x -1 0 2 4 5
    f（x） 1 2 0 2 1
    f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
    ②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
    ③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
    ④若f（x）在[-1，5]上的极小值为-2，且 y=t与f（x）有两个交点，则-2＜t＜1．
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
    x -1 0 2 4 5
    f（x） 1 2 0 2 1
    下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
    ②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
    ③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
    ④已知（a，b）是y=
    2012
    f(x)
    的一个单调递减区间，则b-a的最大值为2．
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖南省长沙一中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出以下五个命题：
    ①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），则函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象关于x轴对称．
    ②已知函数的反函数是y=g（x），则g（x）在（0，+∞）上单调递增．
    ③为调查参加运动会的1000名运动员的年龄分布情况，从中抽查了100名运动员的档案进行调查，个体是被抽取的每个运动员；
    ④用独立性检验（2×2列联表）来考察两个变量是否具有相关关系时，计算出的随机变量K2的观测值越大，则说明“X与Y有关系的可能性越大”．
    其中正确命题的序号是    ．

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