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    【题目】已知椭圆：上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为 .

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限）.若四边形APBQ面积为，求直线l的方程.

    【答案】（1）；（2）。

    【解析】

    （ 1）设椭圆的半焦距为c，由已知得，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出；

    （2）设直线方程为：代入椭圆并整理得：，利用韦达定理表示，分别计算Ａ，Ｂ到直线PQ的距离，即可表示四边形APBQ面积，从而得到直线l的方程.

    （1）由题设得，又，

    解得,

    ∴.

    故椭圆的方程为.

    （2）设直线方程为：代入椭圆并整理得：，

    设，则.

    ，

    到直线PQ的距离为，

    到直线PQ的距离为，

    又因为在第一象限, 所以，

    所以，

    所以，

    解得，

    所以直线方程为．

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    （2）求f（x）在[0，]上的值域．

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    【题目】下表是某地某年月平均气温（华氏度）：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    平均气温

    21.4

    26.0

    36.0

    48.8

    59.1

    68.6

    73.0

    71.9

    64.7

    53.5

    39.8

    27.7

    以月份为x轴（月份），以平均气温为y轴.

    （1）用正弦曲线去拟合这些数据；

    （2）估计这个正弦曲线的周期T和振幅A；

    （3）下面三个函数模型中，哪一个最适合这些数据？

    ①；②；③.

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    【题目】每年春节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使一些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们的用餐地点及性别作出调查，得到的情况如下表所示：

    在家用餐

    在餐馆用餐

    总计

    男性

    30

    女性

    40

    总计

    50

    100

    （1）完成上述列联表；

    （2）根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明用餐地点与性别有关？

    参考公式及数据：，其中.

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）若直线与圆交于两点，是圆上不同于两点的动点，求面积的最大值.

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