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    已知函数f（x）=
    2x2-3x+1，x≤1
    -x2+x，x＞1
    ，关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是
    (
    5
    2
    ，
    8+
    		6
    4
    )
    (
    5
    2
    ，
    8+
    		6
    4
    )
    ．
    分析：由题意根据分段函数解析式画出其图象，不妨设y=m与y=2x2-3x+1（x≤1）的两个交点的横坐标为x1，x2，与y=-x2+x（x＞1）交点的横坐标为x3，然后求出x1+x2，以及x3的范围即可求出所求．
    解答：解：画出函数f（x）=
    2x2-3x+1，x≤1
    -x2+x，x＞1
    的图象如下图，

    方程f（x）=m有3个根，则-
    1
    8
    ＜m＜0，
    不妨设y=m与y=2x2-3x+1（x≤1）的两个交点的横坐标为x1，x2，
    与y=-x2+x（x＞1）交点的横坐标为x3．
    则x1+x2=
    3
    2
    ，当m接近-
    1
    8
    时x3接近最大，由-x2+x=-
    1
    8
    解得x3接近
    2+
    		6
    4
    ．
    即x3∈（1，
    2+
    		6
    4
    ）
    ∴x1+x2+x3的取值范围是(
    5
    2
    ，
    8+
    		6
    4
    )    ．
    故答案为：(
    5
    2
    ，
    8+
    		6
    4
    )    ．
    点评：本题考查了根的存在性即根的个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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    1
    x
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    （2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
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    （Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．

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