Question

（本小题满分12分）
已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）记的前项和为，求证.

Answer 1

（1）；（2）．

本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列。
（Ⅰ）先利用等差数列的性质以及S₃=12求出a₂=4；再代入2a₁，a₂，a₃+1成等比数列求出公差即可求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，直接利用数列求和的错位相减法即可求T_n．
解：（1）∵，即，∴，所以，
又∵，，成等比数列， ∴，
即，解得，或（舍去），
∴，故；                -------------6分
（2），
∴，      ①
     ②
①②得，

∴．   ------------12分