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四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB+BD=AC+CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值是(     )

A.4 B.2 C.5 D.

A

解析试题分析:
,连接,则,所以,由题设,都是以为焦点的椭圆上,且都垂直于焦距, AB+BD=AC+CD=2,显然,所以,取中点,所以,,四面体的体积取最大值,只需最大即可,当是等腰直角三角形时几何体的体积最大,因为 AB+BD=AC+CD=2,所以,所以,,所以该几何体的体积为:,选A.

考点:棱锥的体积.

练习册系列答案
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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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