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    为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

       （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？   

      

     
    （2）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

    解：设AN的长为x米(x>2)

    ∵   ∴∴ 

       （I）由SAMPN>32得，

    ∵

    ∴，即AN长的取值范围是

       （Ⅱ）令

    ∴当上单调递增，   

    ∴函数上也单调递增

    ∴当x＝6时，取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）

    此时|AN|＝6米，|AM|＝4．5米

    答：当AM、AN的长度分别是4．5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米．    

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示．要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|=3米，|AD|=2米．
    （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
    （2）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米.

    （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

    （I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

      （Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小并求出最小面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

    　 （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

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