Question

正四面体棱长为1，其外接球的表面积为______．

Answer 1

正四面体的棱长为：1，
底面三角形的高：

3

2

，
棱锥的高为：

12-( 2 3 × 3 2 )2

=

6

3

，
设外接球半径为x，
x²=（

6

3

-x）²+(

3

3

)2 解得x=

6

4

，
所以外接球的表面积为：4π(

6

4

)2=

3π

2

；
故答案为：

3π

2

．