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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在Rt△ABC中，CD是斜边上的高线，AC：BC=3：1则S△ABC：S△ACD为（　　）
    A、4：3B、9：1C、10：1D、10：9
    分析：先设BC=a，则AC=3a，AB=
    		a2+(3a)2
    =
    		10
    a，求出BD，CD的长，即可求出
    S△ABC
    S△BCD
    ，进而求出结论．（当然也可以直接求CD，AD）．（也可以先证其相似，再用相似比来解决）．
    解答：精英家教网解：设BC=a，则AC=3a，AB=
    		a2+(3a)2
    =
    		10
    a，
    因为：BC2=BD•BA⇒BD=
    BC2
    AB
    =
    		10
    10
    a    ．
    所以：CD=
    		CB2-BD2
    =
    		a2-(
    		10
    10
    )    2
    =
    3
    		10
    10
    a    ．
    ∴
    S△ABC
    S△BCD
    =
    1
    2
    •CB•AC
    1
    2
    •BD•DC
    =
    a•3a
    		10
    10
    a•
    3
    		10
    10
    a
    =
    10
    1
    ．
    ∴
    S△ABC
    S△ACD
    =
    10
    9

    故选：D．
    点评：本题主要考查直角三角形的射影定理的应用．考查计算能力，属于基础题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于点D，∠A的平分线交CD于点M，交BC于点E，求：
    （1）CD的长；
    （2）AE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，从顶点C出发，在∠ACB内等可能地引射线CD交线段AB于点D，则S△ACD≤
    1
    2
    S△ABC    的概率是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．
    （1）求证：BC∥平面A1DE；
    （2）求证：BC⊥平面A1DC；
    （3）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC内切圆圆心，设P是⊙D外的三角形ABC区域内的动点，若
    CP
    =λ
    CA
    +μ
    CB
    ，则点（λ，μ）所在区域的面积为
    1
    2
    -（
    3
    2
    -
    		2
    ）π
    1
    2
    -（
    3
    2
    -
    		2
    ）π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，在Rt△ABC中，C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
    （1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    （2）若AD=2
    		6
    ，AE=6
    		2
    ，求EC的长．

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