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    4．已知直线l过点（1，2）且与直线2x-3y+1=0垂直，则l的方程是（　　）
    A．3x+2y-1=0B．3x+2y-7=0C．2x-3y+5=0D．2x-3y+8=0

    分析 设与直线2x-3y+1=0垂直的直线l的方程为：3x+2y+m=0，把点（1，2）代入解得m，即可得出．

    解答 解：设与直线2x-3y+1=0垂直的直线l的方程为：3x+2y+m=0，
    把点（1，2）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7．
    ∴直线l的方程为：3x+2y-7=0．
    故选：B．

    点评 本题考查了两条直线垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    16．已知斜率为$\frac{1}{2}$的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于x轴上方的不同两点A、B，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是（2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=$\frac{1}{2}（{n^2}+n），（n∈{N^*}）$．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设${c_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，数列{cn}的前n项和Tn，求使${T_n}＜\frac{37}{41}$成立的n的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，E为AD的中点．
    （1）求证：CE∥平面PAB；
    （2）求异面直线CD与PB所成角的大小；
    （3）画出平面PAB与平面PCD的交线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．下面五个命题中，其中正确的命题序号为①②⑤．
    ①函数$y=|{sinx+\frac{1}{2}}|$的最小正周期T=2π；
    ②函数$f（x）=4cos（2x-\frac{π}{6}）$的图象关于点$（-\frac{π}{6}，0）$对称；
    ③函数$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称；
    ④在$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$内方程tanx=sinx有3个解；
    ⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．下列四个命题：
    ①抛物线x2=4y的焦点坐标是（1，0）；
    ②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为$\frac{1}{2}$；
    ③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为$5+2\sqrt{6}$；
    ④在△ABC中，已知$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$，则∠A=60°．
    正确命题的序号有③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知向量$\overrightarrow{AB}=（1，0，0），\overrightarrow{AC}=（0，2，0），\overrightarrow{AD}=（0，0，3）$，则$\overrightarrow{AB}$与平面BCD所成角的正弦值为$\frac{6}{7}$．

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    14．如图，定义在[-1，2]上的函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是[1，2]．

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