Question

在有限数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，若把称为数列{a_n}的“优化和”，现有一个共2010项的数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₀，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₀的“优化和”为

1. A.
   2009
2. B.
   2010
3. C.
   2011
4. D.
   2012

Answer 1

C
分析：首先根据定义得出S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，然后根据S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₁₀，即可求出结果．
解答：∵=2011∴S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，
其中S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₁₀．
∴所求的优化和=[1+（1+a₁）+（1+a₁+a₂）+…+（1+a₁+…+a₂₀₀₉）+（1+a₁+…+a₂₀₁₀）]÷2011=[1+（ 1+S₁）+（1+S₂）+…+（1+S₂₀₀₉）+（1+S₂₀₁₀）]÷2011=[2011×1+（S₁+S₂+…+S₂₀₁₀）]÷2011=[2011+2010×2011]÷2011=1+2010=2011
故选C．
点评：本题考差了数列的求和，解题的关键是正确理解新定义，得出=2011，属于中档题．