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    对于数列{an} （n=1，2，…，m），令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7．定义数列{Cn}：c1，c2，c3，…，cm是自然数1，2，3，…，m（m＞3）的一个排列．
    （Ⅰ）当m=5时，写出创新数列为3，4，4，5，5的所有数列{Cn}；
    （Ⅱ）是否存在数列{Cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列{Cn}，若不存在，请说明理由．
    （Ⅰ）由题意可得，创新数列为3，4，4，5，5的所有数列 {Cn}有两个，即数列3，4，1，5，2；
    或数列3，4，2，5，1．  …（4分）
    （Ⅱ）存在数列{Cn}，使它的创新数列为等差数列．
    设数列{Cn} 的创新数列为{ en}，（n=1，2，3，4…，m），
    因为em 是 c1，c2，c3，…，cm 中的最大值，所以 em=m．
    由题意知，ek为 c1，c2，c3，…ck 中最大值，所以，ek≤ek+1，且 ek∈{1，2，3，…，m}．
    若{ en}为等差数列，设其公差为d，则d=ek+1-ek≥0 且d∈N．
    当d=0 时，{ en}为常数列，又 em=m，所以数列{ en}为 m，m，…，m．
    此时数列{Cn}是首项为m的任意一个符合条件的数列．  …（8分）
    当d=1时，因为em=m，所以数列{ en} 为1，2，…，m．
    此时，数列{cn} 为1，2，3，…，m．  …（10分）
    当d≥2时，因为 em=e1+（m-1）d≥e1+（m-1）2=2m-2+e1，
    又m＞3，e1 为正整数，所以 em＞m，这与 em=m 矛盾，所以此时{ en}不存在，即不存在{Cn}使得它的创新数列为公差d≥2的等差数列．…（13分）
    综上，当数列{Cn}为以m为首项的任意一个符合条件的数列，或{Cn}为数列1，2，3，…，m时，它的创新数列为等差数列．…（14分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，规定{△kan}为数列{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
    （Ⅰ）已知数列{an}的通项公式an=
    5
    2
    n2-
    13
    2
    n（n∈N*），试证明{△an}是等差数列；
    （Ⅱ）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记bn=
    a1(n=1)
    2n-1
    △an
    (n≥2，n∈N*)
    ，求证：b1+
    b2
    2
    +…+
    bn
    n
    ＜
    17
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、对于数列{an}，若存在常数M，使得对任意n∈N*，an与an+1中至少有一个不小于M，则记作{an}?M，那么下列命题正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，定义数列{bm}如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （Ⅰ）设{an}是单调递增数列，若a3=4，则b4=
     
    ；
    （Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=2n-1，n∈N*，则数列{bm}的通项是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•上海一模）观察数列：
    ①1，-1，1，-1，…；
    ②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
    ③an=tan
    nπ
    3
    ，n=1，2，3，…
    （1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{an}，如果
    存在正整数T
    存在正整数T
    ，对于一切正整数n都满足
    an+T=an
    an+T=an
    成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列；
    （2）若数列{an}满足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn为{an}的前n项和，且S2=2008，S3=2010，证明{an}为周期数列，并求S2008；
    （3）若数列{an}的首项a1=p，p∈[0，
    1
    2
    ），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判断数列{an}是否为周期数列，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•通州区一模）对于数列{an}，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，称该等比数列为数列{an}的“差等比数列”，记为数列{bn}．设数列{bn}的首项b1=2，公比为q（q为常数）．
    （I）若q=2，写出一个数列{an}的前4项；
    （II）（ⅰ）判断数列{an}是否为等差数列，并说明你的理由；
    （ⅱ）a1与q满足什么条件，数列{an}是等比数列，并证明你的结论；
    （III）若a1=1，1＜q＜2，数列{an+cn}是公差为q的等差数列（n∈N*），且c1=q，求使得cn＜0成立的n的取值范围．

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