【题目】2017年3月27日,一则“清华大学要求从2017级学生开始,游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实,已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关,对100名高三学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人,抽到喜欢游泳的学生的概率为 .
(Ⅰ)请将上述列联表补充完整;
(Ⅱ)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附:
p(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】各项均为非负整数的数列{an}同时满足下列条件: ①a1=m(m∈N*);②an≤n﹣1(n≥2);③n是a1+a2+…+an的因数(n≥1).
(Ⅰ)当m=5时,写出数列{an}的前五项;
(Ⅱ)若数列{an}的前三项互不相等,且n≥3时,an为常数,求m的值;
(Ⅲ)求证:对任意正整数m,存在正整数M,使得n≥M时,an为常数.
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0,|φ|≤ )的部分图象如图所示,若方程f(x)=a在x∈[﹣ , ]上有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.[ , )
B.[﹣ , )
C.[﹣ , )
D.[ , )
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2= ,且直线l经过曲线C的左焦点F. ( I )求直线l的普通方程;
(Ⅱ)设曲线C的内接矩形的周长为L,求L的最大值.
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【题目】已知曲线C1的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2: . (Ⅰ)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若C1与C2相交于A、B两点,设点F(1,0),求 的值.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,过椭圆M: =1(a>b>0)焦点的直线x+y﹣2 =0交M于P,Q两点,G为PQ的中点,且OG的斜率为9.
(1)求M的方程;
(2)A、B是M的左、右顶点,C、D是M上的两点,若AC⊥BD,求四边形ABCD面积的最大值.
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【题目】我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长的变化量相同,周而复始.若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是( )
A.五寸
B.二尺五寸
C.三尺五寸
D.四尺五寸
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【题目】医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解“三高”疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
(1)请将列联表补充完整;
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关? 下列的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2= .
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