Question

3．在△ABC中，D为三角形所在平面内的一点，且$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$；则$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△ACD}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用三角形以及向量关系，求解三角形的面积即可．利用三角形以及向量关系，求解三角形的面积即可．

解答 解：由已知，在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$；
点D在平行于AB的中位线上，且为靠近AC边，
从而有S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC．S_△ACD=$\frac{1}{3}$S_△ABC．
所以S_△BCD=（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）S_△ABC=$\frac{1}{6}$S_△ABC．
所以则$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{1}{2}$
故选：C．

点评 本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题，属于基础题