Question

已知实数a、b、c满足a+2b+c=1，a²+b²+c²=1，求c的取值范围．

Answer 1

考点：一般形式的柯西不等式

专题：计算题,不等式

分析：因为a+2b+c=1，a²+b²+c²=1，所以a+2b=1-c，a²+b²=1-c²．由柯西不等式：（1²+2²）（a²+b²）≥（a+2b）²，所以5（1-c²）≥（1-c）²，即可求c的取值范围．

解答： 解：因为a+2b+c=1，a²+b²+c²=1，所以a+2b=1-c，a²+b²=1-c²．
由柯西不等式：（1²+2²）（a²+b²）≥（a+2b）²，…（3分）
所以5（1-c²）≥（1-c）²，
整理得，3c²-c-2≤0，
解得-

2

3

≤c≤1．∴c的取值范围是-

2

3

≤c≤1．　　　　    …（7分）

点评：本题考查柯西不等式，考查学生的计算能力，比较基础．