【题目】如图,矩形所在平面与以为直径的圆所在平面垂直,为中点,是圆周上一点,且,,.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)设点是线段上的点,且满足,若直线平面,求实数的值.
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【题目】数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列:,,,,,,,,,,…,,, …,,…有如下运算和结论:①;②数列,,,,…是等比数列;③数列,,,,…的前项和为;④若存在正整数,使,,则.其中正确的结论是_____.(将你认为正确的结论序号都填上)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点M,N分别是边AB,CD上的点,且MN∥BC,.若将矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如图).
(1)求证:平面CND⊥平面AMND;
(2)求直线MC与平面AMND所成角的正弦值.
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【题目】已知的三个顶点,其外接圆为圆.
(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)对于线段(包括端点)上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求圆的半径的取值范围.
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【题目】某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取名按年龄分组:第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第,,组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动,应从第,,组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验,求第组志愿者有被抽中的概率.
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【题目】某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数;
(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(Ⅲ)若规定:75(包含75分)分以上为良好,90分(包含90分)以上为优秀,要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况,设在抽取的试卷中,分数为优秀的试卷份数为X,求X的概率分布列及数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A(﹣1,0),其倾斜角是α,以原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程是ρ2=6ρcosθ﹣5.
(Ⅰ)若直线l和曲线C有公共点,求倾斜角α的取值范围;
(Ⅱ)设B(x,y)为曲线C任意一点,求 的取值范围.
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【题目】在某市高三教学质量检测中,全市共有名学生参加了本次考试,其中示范性高中参加考试学生人数为人,非示范性高中参加考试学生人数为人.现从所有参加考试的学生中随机抽取人,作检测成绩数据分析.
(1)设计合理的抽样方案(说明抽样方法和样本构成即可);
(2)依据人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图,据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分;
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