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    【题目】已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2），.

    【解析】

    （1）由椭圆的离心率为，求得,再由圆的性质和圆的弦长公式，求得，进而可求解椭圆的标准方程；

    （2）设的方程：，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，再利用向量的数量积的运算和代数式的性质，即可得到结论。

    （1）∵椭圆的离心率为，∴,

    ∵圆的圆心到直线的距离为,

    ∴直线被圆截得的弦长为

    .

    解得，故，∴椭圆的方程为.

    （2）设，，，

    当直线与轴不重合时，设的方程：.

    由得，，

    ∴，，

    ，

    当，即时，的值与无关，此时.

    当直线与轴重合且时， .

    ∴存在点，使得为定值.

    练习册系列答案
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    A. 12000立方尺B. 11000立方尺

    C. 10000立方尺D. 9000立方尺

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    同意

    不同意

    合计

    男生

    a

    5

    女生

    40

    d

    合计

    100

    （1）求 a，d 的值；

    （2）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；

    附：

    0.15

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    (1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?

    (2)从抽出的女性居民中再随机抽取2人进一步了解情况，求所抽取的2人中乙类，丙类各有1人的概率．

    附：

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