Question

5．已知角α的终边经过点P（-x，-6），且cosα=-$\frac{5}{13}$，则tan（$α-\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{5}{17}$
• B． $\frac{7}{17}$
• C． $\frac{9}{17}$
• D． $\frac{11}{17}$

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求出x的值，可得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tan（$α-\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵角α的终边经过点P（-x，-6），且cosα=$\frac{-x}{\sqrt{{x}^{2}+36}}$=-$\frac{5}{13}$，∴x=$\frac{5}{2}$，
∴tanα=$\frac{-6}{-x}$=$\frac{12}{5}$  tan（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=$\frac{\frac{12}{5}-1}{1+\frac{12}{5}}$=$\frac{7}{17}$，
故选：B．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题．